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高中數學解題中應用構造法的實踐嘗試

發布時間:2019-12-17所屬分類:教育論文瀏覽:1

摘 要: 摘 要:文章分析了構造法應用的幾點原則,從構造方程、構造函數、構造復數以及構造圖形四個方面展開了分析,通過列舉例題的形式幫助理解、熟練的應用構造法,為我們今后學習數學奠定好基

  摘 要:文章分析了構造法應用的幾點原則,從構造方程、構造函數、構造復數以及構造圖形四個方面展開了分析,通過列舉例題的形式幫助理解、熟練的應用構造法,為我們今后學習數學奠定好基礎。

  關鍵詞:高中; 數學解題; 構造法

高中數學解題中應用構造法的實踐嘗試

  數學是高中的一個基礎學科,相比初中數學來說,高中數學知識的難度有所提升, 如何高效率完成習題求解是目前最為關鍵的問題。 構造法作為高中數學解題中的一種常見方法,不但可以將抽象的數學問題具體化,降低難度,而且可以提高我們對于數學解題的積極性,提升解題效率。 對于構造法在數學解題中的應用,本文將展開如下分析。

  1.高中數學解題中的構造法

  1.1 概述

  應用構造法解答數學問題時,往往被構造的對象比較多樣化,包括數、式、函數、方程、數列、復數、圖形、圖表、幾何變換、對應、數學模型、反例等諸多內容,關于這一點可以從具體的實例中體現。解題過程中,并沒有固定的解題模式,所以我們需要注意不能一味生搬硬套。 但是在實踐中可總結如下規律:使用構造法求解數學問題,首先要了解構造法根本目的;其次需要我們首先掌握數學問題的特征,以此為依據明確解題方案,最終迅速、準確的完成解題。

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  1.2 原則

  第一針對以抽象性見長的數學問題, 運用構造法解題能夠使其更加直觀的呈現,減少解題時間,提升解題效率[1]。 第二在教師的指引下,我們可以快速轉化問題,保證問題創建與我們的知識水平相符。 因此,應用構造法求解問題時,必須要選擇難度適中的習題,否則對于我們解題能力的提升毫無助益。 第三為了能夠確定與問題“相似結構”的原模型,可以通過直覺以及化歸等方法分析已知條件,明確新問題,從而快速完成習題求解。

  2.構造法在數學解題中的運用

  構造法即以原有題型為前提, 通過針對某一條件以及結論提出假設,通過數學領域的相關理論、公式等構造與問題已知條件、結論要求相符的數學模型。 通常數學模型和原有題型所建構的數學模型提出的假設關系非常密切[2]。 簡而言之,運用構造法的重點就是使未知成為已知。

  2.1 構造方程

  方程法構造在高中數學領域屬于經常涉及到的方法。 對于我們學生來說,方程式可以說非常熟悉,也是數學學科不可缺少的內容, 和函數等其他知識的關系非常緊密。 對于解與方程相關的習題,通過題型中會給出的數量關系以及結構特征等已知條件,假設先建立等量性公式, 然后對幾個未知量的關系與方程式等量關系進行分析,再通過恒等式多方位變形,這樣可以使數學習題中給出的抽象內容以具體化的形式呈現出來, 使其具備實質化以及特殊化的特點,這會降低解題難度,提高我們的解題速度的同時,最大化的保證最終答案準確性。 通過構造方程這種方法求解高中遇到的數學習題,有利于培養高中生的觀察能力、思維能力。

  眾所周知,方程是求解數學習題非常重要的知識點,按照數學題設給出的量的關系,可以構造方程,提高數學習題的直觀性、合理性。 數學習題中個別問題可能看上去和方程沒有關系,但是經過分析之后,通過各個量的關系便可以構造方程。 最后我們在利用方程判別式以及韋達定理進行求解。

  2.2 構造函數

  高中數學所有知識點中,函數和方程的聯系也非常緊密,這兩個知識點都是高中數學非常關鍵的構成部分。 以構造函數這種方式進行數學問題求解,有助于優化我們的解題思維,從而提升數學水平。 對于函數構造而言,作為高中生必須要具備解題技巧、解題思想,其中以解題思想最為重要[3]。 所有數學問題當中,代數問題以及幾何問題涉及到函數思想,建議針對這兩類問題應用構造函數,通過構造代數式的方式, 因為代數式是數學中的一個重要組成內容,性質有很多待發掘之處,構造代數式可以使問題更加具體,如此一來在解題過程中便可以形成創造性的解題思維。

  函數作為數學所有知識點中常量和變量的聯系點, 利用構造函數這一方法,可以將數學命題當中難度較高的問題有效解決,具體可以通過例題的方式了解構造函數求解數學問題, 具體如例 1 所示。

  例 1:某學校組織到天文館參觀,該場館距離學校 6 千米,其中楊光同學因為有事無法與其他同學一起乘坐校車, 而選擇乘坐出租車,其收費標準如下:行駛里程不足 3 千米,收費 8 元;超出 3 千米,每 1 千米增加 1.8 元。 但是楊明只有 14 元,他乘出租車到天文館,車費是否夠?

  解析:通過審題可知,楊光花費費用和乘車里程數相關,可以構造路程和費用函數式,如此便可求解最終答案。

  解:設小明所花車費記為 y 元,乘車路程記作 xkm。 由題意可以構建函數式,求解 x 和 y 的值,最終可得 x 為 6,y 為 13.4,因此楊光帶著的錢夠他乘出租車到海洋科技館。

  2.3 構造圖形

  我們學習的高中數學知識包括有些幾何習題, 這一類習題本身對于我們的吸引力比較大。 因為作為純理論知識, 難免過于枯燥、乏味,但是加上圖形之后,便可以提高問題的具體性。 針對幾何類習題的求解,可以根據已知圖構建解題思路,或者按照已知條件畫出題目主干圖, 畫圖的過程中可以幫助我們了解習題考察的重點,梳理解題思路,由此可見構造圖形在數學解題中的優勢。

  2.4 構造復數

  復數在數學范疇內是實數延伸所得, 我們在學習過程中遇到難度較大的實數問題,可以通過構造法將其轉變為復數問題,盡管結構復雜性會提升,但是卻能夠使問題更加簡單,從而快速完成問題求解。

  綜上所述,應用構造法求解高中數學習題,一方面可以降低習題難度,使問題更加具體,另一方面能夠幫助我們理解問題,使用正確的數學知識進行求解,提高數學解題水平的同時,也能夠推動綜合素質提升。 但是作為高中生,在數學學習方面依然存在很多不足,需要在日后學習過程中不斷努力,探索更好的解題方法。

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